Question

海門校服廠里有大量的剩余的三角形邊角布料，現找出其中一種，測得AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm（如圖），現在要從這種三角形邊角布料中剪出最大的圓，繡成海門實驗學校的�；眨�
（1）請你在下面備用的三角形中，設計出符合要求的圓的示意圖．
（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，作垂線可以用三角尺．）
（2）計算出這種布料繡成的�；彰娣e．（答案可帶π）

Answer 1

分析：（1）首先作出∠CAB和∠ABC的角平分線，兩線的交點就是內切圓的圓心，再過O作BC的垂線OE，然后以O為圓心，OE長為半徑畫圓即可；
（2）根據直角三角形內切圓半徑求法得出半徑進而得出面積即可．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）∵AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，
∴△ABC是直角三角形，
∴⊙O的半徑為；

6+8-10

2

=2（cm），
∴這種布料繡成的校徽面積為：π×2²=4π（cm²）．

點評：此題主要考查了三角形內切圓的作法以及直角三角形內切圓半徑的求法，根據已知得出內切圓半徑是解題關鍵．