Question

如圖，某同學在數學實驗課上，將兩塊大小完全相同的含30°角的直角三角板拼成如下兩個圖形．
（1）在圖（1）中，求∠ACD的度數；
（2）在圖（2）中，求證：AF=EF．

Answer 1

（1）解：觀察可知，AC⊥DE，
∴∠ACE=90°-∠E=90°-30°=60°，
∴∠ACD=∠DCE-∠ACE=90°-60°=30°；

（2）證明：∵兩直角三角板完全相同，
∴AC=CE，BC=CD，
∴AC-CD=CE-BC，
即AD=BE，
在△AFD與△EFB中，，
∴△AFD≌△EFB（AAS），
∴AF=EF．
分析：（1）觀察圖形，AC⊥DE，先求出∠ACE的度數，然后利用∠DCE是直角即可求解；
（2）先根據直角三角形邊的關系求出AD=BE，然后利用角角邊定理即可證明△AFD與△EFB全等，再根據全等三角形對應邊相等即可證明．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，熟悉直角三角板的邊、角關系是解題的關鍵．