Question

19．觀察下列一組等式：
1×3+1=2²；2×4+1=3²；
3×5+1=4²；4×6+1=5²…
你發現了什么規律？請你把所發現的規律用含n的關系式寫出來n（n+2）+1=（n+1）²．

Answer 1

分析 根據已知4個等式，知第一個因數等于序數、第二個因數比序數大2、等式右邊均等于序數加1的平方．

解答 解：∵第1個等式為：1×3+1=2²；
第2個等式為：2×4+1=3²；
第3個等式為：3×5+1=4²；
第4個等式為：4×6+1=5²；
…
∴第n個等式為：n（n+2）+1=（n+1）²，
故答案為：n（n+2）+1=（n+1）²．

點評 本題主要考查數字的變化規律，從已知等式中總結出數字間的規律是關鍵．