Question

【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E，H分別在AB，AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm.

（1）求證：△AEH∽△ABC；

（2）求這個正方形的邊長與面積.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）正方形EFGH的邊長為cm，面積為 cm2.

【解析】試題分析：（1）由正方形可得EH∥BC，所以可以得到對應的兩組角相等，即可證明相似；（2）設正方形邊長為x，再由△AEH∽△ABC得到對應邊成比例，列出關于x的方程，解出x即可．

試題解析：

(1)證明：∵四邊形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，∴△AEH∽△ABC；

(2)解：∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，∴四邊形EFDM是矩形，∴EF＝DM.設正方形EFGH的邊長為xcm，∵△AEH∽△ABC，∴ ，∴，解得x＝.

∴正方形EFGH的邊長為cm，面積為 cm2.

點睛:兩個三角形的相似比等于對應的高之比,角平分線之比,中線之比．