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【題目】已知二次函數y＝ax2+bx﹣3的圖象經過點（1，﹣4）和（﹣1，0）．

（1）求這個二次函數的表達式；

（2）x在什么范圍內，y隨x增大而減��？該函數有最大值還是有最小值？求出這個最值．

【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）當x＜1時，y隨x增大而減小，該函數有最小值，最小值為﹣4．

【解析】

（1）將（1，﹣4）和（﹣1，0）代入解析式中，即可求出結論；

（2）將二次函數的表達式轉化為頂點式，然后根據二次函數的圖象及性質即可求出結論．

（1）根據題意得，

解得，

所以拋物線解析式為y＝x2﹣2x﹣3；

（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，

∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為（1，﹣4），

∵a＞0，

∴當x＜1時，y隨x增大而減小，該函數有最小值，最小值為﹣4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸相交于點，，與軸相交于點，點為拋物線的頂點，軸于點，且．

（1）求拋物線的解析式；

（2）做點與點關于對稱軸對稱，連接，過點作，過點作，與相交于點，若，求點的坐標；

（3）在（2）的條件下，點是第一象限內拋物線上一點，連接與相交于點，過點做軸于點，與相交于，連接，若，求點的坐標和的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為平行四邊形，為的中點，連接并延長交 的延長線于點．

（1）求證：△≌△；

（2）過點作于點，為的中點．判斷與的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了了解某校初中各年級學生每天的平均睡眠時間（單位：h，精確到1h），抽樣調查了部分學生，并用得到的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖．

請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）求出扇形統計圖中百分數a的值為　 　，所抽查的學生人數為　 　．

（2）求出平均睡眠時間為8小時的人數，并補全頻數直方圖．

（3）求出這部分學生的平均睡眠時間的眾數和平均數．

（4）如果該校共有學生1200名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學生數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2016年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過政府產業扶持，發展了養殖業后，到2018年，家庭年人均純收入達到了3600元．

（1）求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率；

（2）若年平均增長率保持不變，2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達到4200元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y＝x2+bx+c的圖象與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，B點的坐標為（6，0），點M為拋物線上的一個動點．

（1）若該二次函數圖象的對稱軸為直線x＝4時：

①求二次函數的表達式；

②當點M位于x軸下方拋物線圖象上時，過點M作x軸的垂線，交BC于點Q，求線段MQ的最大值；

（2）過點M作BC的平行線，交拋物線于點N，設點M、N的橫坐標為m、n．在點M運動的過程中，試問m+n的值是否會發生改變？若改變，請說明理由；若不變，請求出m+n的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，雙曲線y＝與直線y＝x交于A、B兩點，點P（a，b）在雙曲線y＝上，且0＜a＜4．

（1）設PB交x軸于點E，若a＝1，求點E的坐標；

（2）連接PA、PB，得到△ABP，若4a＝b，求△ABP的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，將線段繞點逆時針旋轉60°得到線段，，，連接，若，則的度數為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，DH⊥BC于H交BE于G．下列結論：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE＝BG．其中正確的個數是（　　）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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