Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y1=2x﹣2與雙曲線y2=交于A、C兩點，AB⊥OA交x軸于點B，且OA=AB．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）求點C的坐標，并直接寫出y1＜y2時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）C（﹣1，﹣4），x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜2．

【解析】（1）作高線AC，根據等腰直角三角形的性質和點A的坐標的特點得：x=2x﹣2，可得A的坐標，從而得雙曲線的解析式；

（2）聯立一次函數和反比例函數解析式得方程組，解方程組可得點C的坐標，根據圖象可得結論．

（1）∵點A在直線y1=2x﹣2上，

∴設A（x，2x﹣2），

過A作AC⊥OB于C，

∵AB⊥OA，且OA=AB，

∴OC=BC，

∴AC=OB=OC，

∴x=2x﹣2，

x=2，

∴A（2，2），

∴k=2×2=4，

∴；

（2）∵，解得：，，

∴C（﹣1，﹣4），

由圖象得：y1＜y2時x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜2．