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【題目】如圖，在一塊斜邊長30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一個正方形CDEF，點D在邊BC上，點E在斜邊AB上，點F在邊AC上，若AF：AC＝1：3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為________

【答案】100cm2

【解析】

設AF＝x，根據正方形的性質用x表示出EF、CF，證明△AEF∽△ABC，根據相似三角形的性質求出BC，根據勾股定理列式求出x，根據三角形的面積公式、正方形的面積公式計算即可．

設AF＝x，

∵AF：AC＝1：3，

∴AC＝3x，CF＝2x，

∵四邊形CDEF為正方形，

∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴＝＝，

∴BC＝6x，

在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，即302＝（3x）2+（6x）2，

解得，x＝2，

∴AC＝6，BC＝12，

∴剩余部分的面積＝×12×6﹣4×4＝100（cm2）

故答案為：100cm2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點都在格點上，點A，B，C的坐標分別為A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，1）請解答下列問題：

（1）△ABC與△A1B1C1關于原點O成中心對稱，畫出△A1B1C1并直接寫出點A的對應點A1的坐標；

（2）畫出△ABC繞點C順時針旋轉90°后得到的△A2B2C，并求出線段AC旋轉時掃過的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，，點E在AC上且不與點A、C重合，在的外部作等腰，使，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．

請直接寫出線段AF，AE的數量關系；

將繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，如圖，連接AE，請判斷線段AF，AE的數量關系，并證明你的結論；

若，，在圖的基礎上將繞點C繼續逆時針旋轉一周的過程中，當平行四邊形ABFD為菱形時，直接寫出線段AE的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點在邊上，點在邊上，且是的直徑，的平分線與相交于點.

（1）證明：直線是的切線；

（2）連接，若，，求邊的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校為培育青少年科技創新能力，舉辦了動漫制作活動，小明設計了點做圓周運動的一個雛形，如圖所示，甲、乙兩點分別從直徑的兩端點、，以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動，甲運動的路程與時間滿足關系，乙以的速度勻速運動，半圓的長度為．

（1）甲運動后的路程是多少?

（2）甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了多少時間?

（3）甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了多少時間?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，對角線，交于點. 為中點，連接交于點，且.

（1）求的長；

（2）若的面積為2，求四邊形的面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在“慈善一日捐”活動中，為了解某校學生的捐款情況，抽樣調查了該校部分學生的捐款數（單位：元），并繪制成下面的統計圖．

（1）本次調查的樣本容量是________，這組數據的眾數為________元；

（2）求這組數據的平均數；

（3）該校共有學生參與捐款，請你估計該校學生的捐款總數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，過點A作AD⊥BC于點D．

(1)確定△ABC外接圓的圓心O，并畫出△ABC的外接圓⊙O；（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

(2)若BC＝4，∠BAC＝45°，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，點是對角線上一個動點（不與點重合），連接過點作，交直線于點．作交直線于點，連接．

（1）由題意易知，，觀察圖，請猜想另外兩組全等的三角形 ； ；

（2）求證：四邊形是平行四邊形；

（3）已知，的面積是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由．

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