【題目】如圖,為
的直徑,
為
的切線,
為弦,連接
,
,
交
于點
,交
于點
,連接
,
,且
.
(1)求證:為
的切線;
(2)若,求證:
;
(3)在(2)的條件下,若,求
的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)
【解析】
(1)連接,
,已知
是
的切線,可得
,又因為
,
,可證得
,得
,證得
為
的切線.
(2)由(1)知,可得
垂直平分線段
,所以
,得
,已知
,
,可得
,
延長到點
.由(1)知
為
的切線,證明
,
,可得
,
,即
.
(3)設與
交于點
,
,
,
,可證得
,
,設
,則
,解得x
由,得
,可求得
.
(1)如圖,連接,
.
∵是
的切線,
∴.∴
.
∵,
,
∴.
∴.
∴為
的切線.
(2)∵是直徑,
∴.
∴,由(1)知
,
.
∴垂直平分線段
.
∴,
.
∵,
∴.
∴.
如圖,延長到點
.由(1)知
為
的切線,
∴.又
,
∴.又
,
.
∴,即
.
∴.
∴,
.
∴.
∴.
∴.
(3)如圖,設與
交于點
,
,則
,
.
∵,
,
∴.
∴.
設,則
.
解得,
(舍),即
.
∵,
∴.
∵,
∴.
故答案為:
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與
軸交于點
,與
軸交于點
,拋物線
經過
兩點,與
軸的另一個交點為
,點
是第一象限拋物線上的點,連結
交直線
于點
,設點
的橫坐為
,
與
的比值為
.
(1)__________;
(2)當取最大值時,
__________.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】學校開展“書香校園”活動以來,受到同學們的廣泛關注,學校為了解全校學生課外閱讀的情況,隨機調查了部分學生在一周內借閱圖書的次數,并制成如圖不完整的統計表
學生借閱圖書的次數
借閱圖書的次數 | 0次 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次及以上 |
人數 | 7 | 13 | a | 10 | 3 |
學生借閱圖書的次數統計表
請你根據統計圖表的信息,解答下列問題:
(1)a= ;b=
(2)該調查統計數據的中位數是__________次
(3)扇形統計圖中,“3次”所對應的扇形圓心角度數是______________;
(4)若該校共有2000名學生,根據調查結果,估計該校學生在一周內借閱圖書“4次以上”的人數
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,分別過點,
作
軸的垂線
和
,探究直線
和
與雙曲線
的關系,下列結論中錯誤的是
A.兩直線中總有一條與雙曲線相交
B.當=1時,兩條直線與雙曲線的交點到原點的距離相等
C.當 時,兩條直線與雙曲線的交點在
軸兩側
D.當兩直線與雙曲線都有交點時,這兩交點的最短距離是2
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在開發區建設中,要拆除煙囪AB,在地面上事先畫定以B為圓心,半徑與AB等長的圓形危險區,現在從離B點21米遠的建筑物CD頂點C,測得A點的仰角為,B點的俯角為
,問離B點35米遠的文物保護區是否在危險區內,請通過計算說明.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)以AB邊上一點O為圓心作⊙O,使⊙O經過點A,C;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)判斷點B與⊙O的位置關系是 .(直接寫出答案)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,點C是過點A的⊙O的切線上一點,連接OC,過點A作OC的垂線交OC于點D,交⊙O于點E,連接CE.
(1)求證:CE與⊙O相切;
(2)連結BD并延長交AC于點F,若OA=5,sin∠BAE=,求AF的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】小魯在一個不透明的盒子里裝了5個除顏色外其他都相同的小球,其中有3個是紅球,2個是綠球,每次拿一個球然后放回去,拿2次,則至少有一次取到綠球的概率是__________.
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