Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，點E，F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，CF=。

（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

（2）求AB的長。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）根據平行四邊形的判定定理即可得到結論；

（2）由（1）知，AB=DE=CD，即D是CE的中點，在直角△CEF中利用三角函數即可求得到CE的長，則求得CD，進而根據AB=CD求解．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，即AB∥DE，

∵AE∥BD，

∴四邊形ABDE是平行四邊形；

（2）解：∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°．

∵AB∥EC，∴∠ECF=∠ABC=60°，

∴∠CEF=30°

∵CF=，∴CE=2CF=，

∵四邊形ABCD和四邊形ABDE都是平行四邊形，

∴AB=CD=DE，∴CE=2AB，

∴AB=．