Question

如圖，AB、CD相交于點E，AE=CE，BE=DE，則下列結論錯誤的是（　�。�

A．AD=CB

B．AD∥BC

C．∠EAD=∠ECB

D．AC∥DB

Answer 1

分析：A、由全等三角形的判定定理SAS證得△AED≌△CEB，則其對應邊相等：AD=CB；
B、由A中的全等三角形的性質得到∠ADC=∠CBE，但是∠CBE=∠DAB不一定成立，故AD∥BC不一定成立；
C、由A中的全等三角形的性質得到∠EAD=∠ECB；
D、由等腰三角形的性質和三角形內角和定理推知∠ACD=∠CDB，則AC∥DB．

解答：解：A、如圖，在△AED與△CEB中，

AE=CE ∠AED=∠CEB DE=BE

，則△AED≌△CEB（SAS），所以AD=CB，故本選項正確；
B、由A知，△AED≌△CEB，則∠ADC=∠CBE，但是∠CBE=∠DAB不一定成立，故AD∥BC不一定成立，故本選項錯誤；
C、由A知，△AED≌△CEB，則∠EAD=∠ECB，故本選項正確；
D、∵AE=CE，∴∠EAC=∠ECA=90°-

1

2

∠AEC．
同理，∠CDB=∠ABD=90°-

1

2

∠AEC，
∴∠ACD=∠CDB，
∴AC∥DB．
故本選項正確；
故選：B．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊、公共角和對頂角，必要時添加適當輔助線構造三角形．