Question

如圖，已知正比例函數和反比例函數的圖象都經過點．

（1）求正比例函數和反比例函數的解析式；

（2）把直線OA向下平移后與反比例函數的圖象交于點，求的值和這個一次函數的解析式；

（3）第（2）問中的一次函數的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過A、B、D三點的二次函數的解析式；

（4）在第（3）問的條件下，二次函數的圖象上是否存在點E，使四邊形OECD的面積與四邊形OABD的面積S滿足：？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

解：（1）設正比例函數的解析式為，

因為的圖象過點，所以

，解得．

這個正比例函數的解析式為．

設反比例函數的解析式為．

因為的圖象過點，所以

，解得．

這個反比例函數的解析式為．

（2）因為點在的圖象上，所以

，則點．

設一次函數解析式為．

因為的圖象是由平移得到的，

所以，即．

又因為的圖象過點，所以

，解得，

一次函數的解析式為．

（3）因為的圖象交軸于點，所以的坐標為．

設二次函數的解析式為．

因為的圖象過點、、和，

所以 解得

這個二次函數的解析式為．

（4）交軸于點，點的坐標是，

 

如圖所示，

．

假設存在點，使．

四邊形的頂點只能在軸上方，，

 

．

，．

在二次函數的圖象上，

．

解得或．

當時，點與點重合，這時不是四邊形，故舍去，

點的坐標為．