Question

探索規律：觀察如圖由“※”組成的圖案和算式，解答問題：
（1）請猜想1+3+5+7+9+…+19=

100

；
（2）請猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=

（n+1）²

；
（3）請用上述規律計算：51+53+55+…+2011+2013．

Answer 1

分析：（1）一共有10個連續奇數相加，所以結果應為10²；
（2）一共有n個連續奇數相加，所以結果應為n²；
（3）讓從1加到2005這些連續奇數的和，減去從1加到101這些連續奇數的和即可．

解答：解：（1）解：（1）由圖片知：
第1個圖案所代表的算式為：1=1²；
第2個圖案所代表的算式為：1+3=4=2²；
第3個圖案所代表的算式為：1+3+5=9=3²；
…
依此類推：第n個圖案所代表的算式為：1+3+5+…+（2n-1）=n²；
故當2n-1=19，即n=10時，1+3+5+…+19=10²=100；

（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）²；

（3）51+53+55+…+2011+2013
=（1+3+5+7+9+…+2013）-（1+3+5+7+9+…+49）
=1007²-25²
=1013424．

點評：此題主要考查了數字規律，重在發現連續奇數和的等于數的個數的平方，利用此規律即可解決問題．