Question

已知等邊△ABC外有一點P，設P到BC、CA、AB的距離分別為h₁，h₂，h₃，且h₁-h₂+h₃=6，那么等邊△ABC的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據等邊三角形的面積即可計算（h₁-h₂+h₃）是等邊三角形ABC的高，根據等邊三角形的高即可求得BC的值，即可求得△ABC的面積，即可解題．

解答：解：設等邊△ABC的邊長為a，連接PA、PB、PC，
則S_△PAB+S_△PBC-S_△PAC=S_△ABC，
從而

1

2

ah₁-

1

2

ah₂+

1

2

ah₃=

3

4

a²，
即

1

2

a（h₁-h₂+h₃）=

3

4

a²，
∵h₁-h₂+h₃=6，
∴a=4

3

，
∴S_△ABC=

3

4

a²=12

3

．
故答案為12

3

．

點評：本題主要考查了等邊三角形面積的計算，等邊三角形高線長與邊長的關系，本題中根據等邊三角形的高計算等邊三角形的面積是解題的關鍵．