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如圖，小明把一張長為20cm，寬為10cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子．設剪去的正方形邊長為x（cm），折成的長方體盒子的側面積為y（cm2），底面積為S（cm2）．
（1）求S與x之間的函數關系式，并求S=44（cm2）時x的值；（結果可保留根式）
（2）求y與x之間的函數關系式；在x的變化過程中，y會不會有最大值？x取何值時取得最大值，最大值是多少？
（1）S=（10-2x）（20-2x）=4x2-60x+200，（3分）
4x2-60x+200=44，x2-15x+39=0，
x1=
15-
69
2
，x2=
15+
69
2
（舍）；（5分）

（2）y=2x（20-2x）+2x（10-2x）=-8x2+60x，（8分）
當x=
15
4
=3.75時，y有最大值
225
2
=112.5cm2．（10分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數y=a（x+1）2+m的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于C，頂點為M，直線MC的解析式為y=kx-3，且直線MC與x軸交于點N，sin∠BCO=
10
10
．
（1）求直線MC及二次函數的解析式；
（2）在二次函數的圖象上是否存在點P（異于點C），使以點P、N、C為頂點的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

暑假期間，北關中學對網球場進行了翻修，在水平地面點A處新增一網球發射器向空中發射網球，網球飛行線路是一條拋物線（如圖所示），在地面上落點為B．有同學在直線AB上點C（靠點B一側）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網球落入桶內，已知AB=4m，AC=3m，網球飛行最大高度OM=5m，圓柱形桶的直徑為0.5m，高為0.3m（網球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計），以M點為頂點，拋物線對稱軸為y軸，水平地面為x軸建立平面直角坐標系．
（1）請求出拋物線的解析式；
（2）如果豎直擺放5個圓柱形桶時，網球能不能落入桶內？
（3）當豎直擺放圓柱形桶多少個時，網球可以落入桶內？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖甲，分別以兩個彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系（O、C、F三點在x軸正半軸上）．若⊙P過A、B、E三點（圓心在x軸上），拋物線y=
1
4
x2+bx+c經過A、C兩點，與x軸的另一交點為G，M是FG的中點，正方形CDEF的面積為1．
（1）求B點坐標；
（2）求證：ME是⊙P的切線；
（3）設直線AC與拋物線對稱軸交于N，Q點是此對稱軸上不與N點重合的一動點，
①求△ACQ周長的最小值；
②若FQ=t，S△ACQ=S，直接寫出S與t之間的函數關系式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，從10米的窗口A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直），如果拋物線的最高點M距離1米，離地面
40
3
米，試求水流落在點B距墻的距離OB．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數y=ax2-4x+c的圖象經過點A和點B．
（1）求該二次函數的表達式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；
（3）過點B作BC垂直于x軸于點C，求△AOC的面積？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB=90°，點A的坐標為（0，2），點B（-3，1）在拋物線y=ax2+ax-2上，點C在x軸上．
（1）求a的值；
（2）求點C的坐標；
（3）若△ABC是等腰直角三角形
①如圖1，將△ABC繞頂點A逆時針方向旋轉β°（0＜β＜180°）得到△AB′C′，當點C′（2，1）恰好落在該拋物線上，請你通過計算說明點B′也在該拋物線上．
②如圖2，設拋物線與y軸的交點為D、P、Q兩點同時從D點出發，點P沿折線D→C→B運動到點B，點Q沿拋物線（在第二、三象限的部分）運動到點B，若P、Q兩點的運動速度相同，請問誰先到達點B，為什么？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=
1
2
x2-
3
2
x-9與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC．
（1）求AB和OC的長；
（2）點E從點A出發，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合），過點E作直線l平行BC，交AC于點D．設AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關于m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，把矩形COAB繞點C順時針旋轉α角，得到矩形CFED．設FC與AB交于點H，且A（0，4），C（6，0）（如圖1）．
（1）當α=60°時，△CBD的形狀是______；
（2）當AH=HC時，求直線FC的解析式；
（3）當α=90°時，（如圖2）．請探究：經過點D，且以點B為頂點的拋物線，是否經過矩形CFED的對稱中心M，并說明理由．

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