Question

計算：
①

48

-

3

②

32

-2

1 8

+

0.5

③(3+

5

)(3-

5

)-(

3

-1)2
④

12 × 6

24

⑤

252-242

⑥

(-64)×(-81)

．

Answer 1

分析：①把被開方數48分為16×3，利用二次根式乘法的逆運算

ab

=

a

•

b

（a≥0，b≥0）以及化簡公式

a2

=|a|進行化簡，把

48

化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式得出最后結果；
②同第一小題把

32

化為最簡二次根式，第二項分子分母同時乘以2，利用二次根式的除法法則逆運算

a b

=

a

b

（a≥0，b＞0）及化簡公式

a2

=|a|進行化簡，把第二項化為最簡二次根式，同理把第三項變為分數形式后，化為最簡二次根式，將三項合并同類二次根式可得結果；
③把第一項利用平方差公式化簡，第二項利用完全平方公式化簡去括號合并可得結果；
④把分子利用二次根式乘法的逆運算計算，然后與分母再利用二次根式的除法的逆運算計算，可得出結果；
⑤把被開方數利用平方差公式分解因式，計算后再利用化簡公式

a2

=|a|化為最簡二次根式，可得結果；
⑥根據兩數相乘，同號得正，把被開方數中的負號去掉變為64×81，然后利用二次根式乘法的逆運算及化簡公式可得出結果．

解答：解：①

48

-

3

=

16×3

-

3

=4

3

-

3

=3

3

；

②

32

-2

1 8

+

0.5

=

16×2

-2×

2 16

+

2 4

=4

2

-2×

2

4

+

2

2

=4

2

-

2

2

+

2

2

=4

2

；

③(3+

5

)(3-

5

)-(

3

-1)2=3²-(

5

)2-[(

3

)2-2

3

+1]=9-5-（3-2

3

+1）=4-3+2

3

-1=2

3

；

④

12 × 6

24

=

72

24

=

72 24

=

3

；

⑤

252-242

=

(25+24)×(25-24)

=

49

=7；

⑥

(-64)×(-81)

=

64×81

=

64

×

81

=8×9=72．

點評：此題考查了二次根式的混合運算，混合運算中二次根式的化簡其實是二次根式的乘法、除法的逆運算，以及化簡公式的運用，要求結果要為最簡二次根式，且同類二次根式一定要合并，有時利用平方差公式及完全平方公式可以簡化運算．熟練二次根式的乘除運算及化簡技巧是解本題的關鍵．