【題目】已知：等邊△ABC的邊長為2，點D為平面內一點，且BD= 
AD=2 ，則CD= ．
【答案】2或4
【解析】解：如圖1：
由BD= 
AD=2 ，得
AD=AB=AC=2．
由等腰三角形的性質，得
DE= ．
sin∠DAE= 
，
∠DAE=60°，△ACD是等邊三角形，
CD=AC=2；
如圖2：
，
由BD= AD=2 ，得
AD=AB=AC=2．
由等邊三角形的性質，得
DE= ，∠DAE=∠BAE．
sin∠DAE= ，
∠DAE=∠BAE=60°，
AD與AC在同一條直線上，
CD=AC=2；
CD=AD+AC=2+2=4．
所以答案是：2或4．
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質和特殊角的三角函數值的相關知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”才能正確解答此題．
心算口算巧算一課一練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC在平面直角坐標系中．
（1）寫出△ABC各頂點的坐標．
（2）把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得△A'B'C'，在圖中畫出△A'B'C'，并寫出A'、B'、C'的坐標．
（3）求出
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為8的等邊三角形ABC中，點D沿射線AB方向由A向B運動，點F同時從C出發，以相同的速度每秒1個單位長度沿射線BC方向運動，過點D作DE⊥AC，連結DF交射線AC于點G．
（1）當DF⊥AB時，求AD的長；
（2）求證：EG＝
AC．
（3）點D從A出發，經過幾秒，CG＝1.6？直接寫出你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規則圖形的面積．
例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2
（1）如圖2，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的形式表示這個大正方形的面積，你能發現什么結論？請用等式表示出來．
（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題： 已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．
（3）如圖3，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點在同一直線上，連接BD和BF．若這兩個正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，請求出陰影部分的面積．
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【題目】在平面直角坐標系中，已知 A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點，其中a，b，c滿足關系式：
．
（1）求A，B，C三點的坐標；
（2）如果在第二象限內有一點P（m，
），若四邊形ABOP的面積與三角形ABC 的面積相等，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，二次函數y=x2+c的圖象拋物線交x軸于點A，B（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，﹣3）．
（1）求∠ABC的度數；
（2）若點D是第四象限內拋物線上一點，△ADC的面積為 
，求點D的坐標；
（3）若將△OBC繞平面內某一點順時針旋轉60°得到△O′B′C′，點O′，B′均落在此拋物線上，求此時O′的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】七年級320名學生參加安全知識競賽活動，小明隨機調查了部分學生的成績（分數為整數），繪制了頻率分布表和頻數分布直方圖（不完整），請結合圖表信息回答下列問題：
成績（分） | 頻數 |
71≤x＜76 | 2 |
76≤x＜81 | 8 |
81≤x＜86 | 12 |
86≤x＜91 | 10 |
91≤x＜96 | 6 |
96≤x＜101 | 2 |
（1）補全頻數直方圖；
（2）小明調查的學生人數是_______；頻率分布表的組距是_______；
（3）七年級參加本次競賽活動，分數
在
范圍內的學生約有多少人．
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