精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,AB⊙O的一條弦,C⊙O上一動點,∠ACB=30°,E、F分別是AC、BC的中點,直線EF⊙O交于G、H兩點,⊙O的半徑為8,GE+FH的最大值為(

A.8B.12C.16D.20

【答案】B

【解析】

首先連接OA、OB,根據圓周角定理,求出∠AOB=2ACB=60°,進而判斷出△AOB為等邊三角形;然后根據⊙O的半徑為8,可得AB=OA=OB=8,再根據三角形的中位線定理,求出EF的長度;最后判斷出當弦GH是圓的直徑時,它的值最大,進而求出GE+FH的最大值是多少即可.

如圖所示,連接OA、OB,

∵∠ACB=30°,

∴∠AOB=2ACB=60°,

OA=OB,

∴△AOB為等邊三角形,

O的半徑為8,

AB=OA=OB=8

∵點E,F分別是AC、BC的中點,

EF=AB=4

GE+EF+FH=GH,EF為定值,

∴當GH最大時,GE+FH最大

∵當弦GH是圓的直徑時,它的最大值為:8×2=16,

GE+FH的最大值為:164=12.

故選B.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形,在上取兩點左邊),以為邊作等邊三角形,使頂點上.

(1)PEF的邊長;

(2)PEF的邊在線段上移動.分別交于點求證:

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形是平行四邊形,以AB為直徑的經過點D, E上一點,

(1)判斷CD的位置關系,并說明理由;

(2) BC=2 .求陰影部分的面積.(結果保留π 的形式)

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點,且EAD的中點,FC3DF,連接EF并延長交BC的延長線于點G

1)求證:△ABE∽△DEF;

2)若正方形的邊長為8,求△BEG的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規定每千克售價不低于成本,且不高于60元,經市場調查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數關系,部分數據如下表:

售價x(元/千克)

50

60

70

銷售量y(千克)

100

80

60

1)求yx之間的函數表達式;

2)求售價為多少元時每天獲得利潤最大,最大利潤是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某校為了豐富學生課余生活,計劃開設以下課外活動項目:A—版畫,B—機器人,C—航模,D—園藝種植.為了解學生最喜歡哪一種活動項目,隨機抽取了部分學生進行調查(每位學生必須選且只能選一個項目),并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統計圖,請回答下列問題:

(1)這次被調查的學生共有 人;扇形統計圖中,“D—園藝種植的學生人數所占圓心角的度數是 °

(2)請你將條形統計圖補充完整;

(3)若該校學生總數為1000,試估計該校學生中最喜歡機器人和最喜歡航模項目的總人數.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】我市某樓盤準備以每平方米15000元的均價對外銷售,由于國務院有關房地產的新政策出臺后,購房者持幣觀望,房地產開發商為了加快資金周轉,對價格經過兩次下調后,決定以每平方米12150元的均價開盤銷售

求平均每次下調的百分率.

某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房,開發商給予以下兩種優惠方案以供選擇:

折銷售;不打折,一次性送裝修費每平方米250元.

試問哪種方案更優惠?比另外一種方案優惠多少元?不考慮其他因素

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,△ABC內接于⊙O,AB為直徑,∠CBA的平分線交AC于點F,交⊙O于點D,DEAB于點E,且交AC于點P,連結AD.

(1)求證:∠DAC=DBA;

(2)求證:PD=PF;

(3)連接CD,若CD﹦3,BD﹦4,求⊙O的半徑和DE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD為臺球桌面,AD=240cm,AB=120cm,球目前在G點位置,AG=80cm,如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去,經過點F反彈后碰到CD邊上的點H,再經過點H反彈后,球剛好彈到AD邊的中點E處落袋.

1)求證:BGF∽△DHE;

2)求BF的長.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视