Question

【題目】如圖，把函數y=x的圖象上各點的縱坐標變為原來的2倍，橫坐標不變，得到函數y=2x的圖象；也可以把函數y=x的圖象上各點的橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，得到函數y=2x的圖象．

類似地，我們可以認識其他函數．

（1）把函數的圖象上各點的縱坐標變為原來的 倍，橫坐標不變，得到函數的圖象；也可以把函數的圖象上各點的橫坐標變為原來的 倍，縱坐標不變，得到函數的圖象．

（2）已知下列變化：①向下平移2個單位長度；②向右平移1個單位長度；③向右平移個單位長度；④縱坐標變為原來的4倍，橫坐標不變；⑤橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變；⑥橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變．

（Ⅰ）函數的圖象上所有的點經過④→②→①，得到函數 的圖象；

（Ⅱ）為了得到函數的圖象，可以把函數的圖象上所有的點 ．

A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥

（3）函數的圖象可以經過怎樣的變化得到函數的圖象？（寫出一種即可）

Answer 1

【答案】（1）6，6；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）D；（3）函數的圖象先將縱坐標變為原來的倍，橫坐標不變，得到；再向左平移2個單位，向下平移1個單位即可得到函數的圖象．

【解析】分析：（1）根據閱讀材料中的規律即可求解；

（2）根據閱讀材料中的規律以及“左減右加，上加下減”的規律即可求解；

（3）首先把函數解析式變為==，然后根據（2）的規律即可求解．

（1）把函數的圖象上各點的縱坐標變為原來的6倍，橫坐標不變，設y′=6y，x′=x，將y=，x=x′帶入xy=1可得y′=，得到函數的圖象；

也可以把函數的圖象上各點的橫坐標變為原來的6倍，縱坐標不變，設y′=y，x′=6x，將y=y′，x=帶入xy=1可得y′=，得到函數的圖象；

得到函數的圖象．

（2）（Ⅰ）函數的圖象上所有的點經過“縱坐標變為原來的4倍，橫坐標不變”的變化后，得到的圖象；的圖象經過“向右平移1個單位長度”的變化后，得到的圖象；的圖象經過“向下平移2個單位長度”的變化后，得到的圖象．

（Ⅱ）為了得到函數的圖象，可以把函數的圖象上所有的點先向下平移2個單位長度，得到的圖象，再把的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象；最后把的圖象的橫坐標變為原來的2倍，得到的圖象，即的圖象．

（3）∵==，∴函數的圖象先將縱坐標變為原來的倍，橫坐標不變，得到；再向左平移2個單位，向下平移1個單位即可得到函數的圖象．