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【題目】有一個二次函數的圖象，三位同學分別說出了它的一些特征：甲：對稱軸是；乙：與軸兩個交點的橫坐標都是整數；丙：與軸交點的縱坐標也是整數，且以這三個點為頂點的三角形面積為．請寫出滿足上述全部特征的一個二次函數的解析式．

【答案】或或或.

【解析】

根據題意畫出圖形，直接寫出圖象與x軸交點的橫坐標，根據以這三個點為頂點的三角形面積為3，求出與y軸交點縱坐標，當其值為正數時即可.

解：如圖所示：令A點坐標為（3，0），

∵對稱軸是x=4，

∴B點坐標為（5，0）．

又∵△ABC的面積為3，

∴×AB×OC=3，即(5-3)OC=3，解得OC=3，

∴C點縱坐標為3，是整數，符合題意．

設二次函數解析式為y=a(x-3)(x-5)，把C(0，3)代入解析式得：3=a(0-3)(0-5)，解得a=，

∴函數解析式為y=(x-3)(x-5)，即y=.

故答案為：或或或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），中，、分別是、邊上的高，、分別是線段、的中點．

（1）求證：；

（2）聯結、，猜想與之間的關系，并寫出推理過程；

（3）若將銳角變為鈍角，如圖（2），上述（1）（2）中的結論是否都成立？若結論成立，直接回答，不需證明；若結論不成立，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在中，，在的外部作等邊三角形，為的中點，連接并延長交于點，連接．

（1）如圖1，若，求的度數；

（2）如圖2，的平分線交于點，交于點，連接．

①補全圖2；

②若，求證：．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（知識重現）我們知道，在ax=N中，已知底數a，指數x，求冪N的運算叫做乘方運算．例如23=8；已知冪N，指數x，求底數a的運算叫做開方運算，例如=2；

（學習新知）

現定義：如果ax=N（a＞0且a≠1），即a的x次方等于N（a＞0且a≠1），那么數x叫做以a為底N的對數（logarithm），記作x=logaN．其中a叫做對數的底數，N叫做真數，x叫做以a為底N的對數．例如log28=3．零沒有對數；在實數范圍內，負數沒有對數．

（應用新知）

（1）填空：在ax=N，已知冪N，底數a（a＞0且a≠1），求指數x的運算叫做_____運算；

（2）選擇題：在式子log5125中，真數是_____

A.3 B.5 C.10 D.125

（3）①計算以下各對數的值：log39；log327；log3243．

②根據①中計算結果，請你直接寫出logaM，logaN，loga（MN）之間的關系．（其中a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線．

(1)直接寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標；

(2)若拋物線與軸的兩個交點為、，與軸的一個交點為，畫草圖，求的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過點的直線與直線相交于點，動點在線段和射線上運動．

（1）求直線的解析式．

（2）求的面積．

（3）是否存在點，使的面積是的面積的？若存在求出此時點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，點D是⊙O上一點，點C是弧AD的中點，弦CE⊥AB于點F，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CF、BC于點P、Q，連接AC．給出下列結論：①GP=GD；②∠BAD=∠ABC；③點P是△ACQ的外心；④．其中正確的是______________(填序號)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，中，，，是的中點，．

求證：（1）；

（2）若，求四邊形的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在數學興趣小組的活動中，小明進行數學探究活動，將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖①位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上．

⑴小明發現DG⊥BE，請你幫他說明理由．

⑵如圖②，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長．

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