Question

22、如圖，△ABC中，AD是高，CE是角平分線，AD交CE于點P，已知，∠APE=55°，∠AEP=100°，求△ABC的各個內角的度數．

Answer 1

分析：根據題意可利用三角形的內角和先求出∠BAD的度數；再在△ABD中，利用AD是高，求得∠B的度數；∠BCE=∠AEP-∠B，根據角平分線定義，所以∠ACB的度數可求；從而可求得∠BAC的度數．

解答：解：在△AEP中，∠BAD=180°-∠APE-∠AEP=180°-55°-100°=25°，
∵AD是高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠B=180°-∠BAD-∠ADB=65°，
∴∠BCE=∠AEP-∠B=35°．
∵CE是角平分線，
∴∠ACB=2∠BCE=70°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠ACB=45°．

點評：本題考查三角形外角的性質及三角形的內角和定理，解答的關鍵是溝通外角和內角的關系．