Question

如圖，將邊長為4的正方形置于平面直角坐標系第一象限，使AB邊落在x軸正半軸上，且A點的坐標是（1，0）．
（1）直線經過點C，且與x軸交于點E，求四邊形AECD的面積；
（2）若直線l經過點E，且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的解析式；
（3）若直線l₁經過點F（）且與直線y=3x平行．將（2）中直線l沿著y軸向上平移1個單位，交x軸于點M，交直線l₁于點N，求△NMF的面積．
 

Answer 1

（1）10
（2）y=2x﹣4
（3）27

解：（1），
當y=0時，x=2，
∴E（2，0），
由已知可得：AD=AB=BC=DC=4，AB∥DC，
∴四邊形AECD是梯形，
∴四邊形AECD的面積S=×（2﹣1+4）×4=10，
答：四邊形AECD的面積是10．
（2）在DC上取一點G，使CG=AE=1，
則S_梯形AEGD=S_梯形EBCG，
∴G點的坐標為（4，4），
設直線l的解析式是y=kx+b，代入得：
，
解得：，
即：y=2x﹣4，
答：直線l的解析式是y=2x﹣4．
（3）∵直線l₁經過點F（）且與直線y=3x平行，
設直線1₁的解析式是y₁=kx+b，
則：k=3，
代入得：0=3×（﹣）+b，
解得：b=，
∴y₁=3x+
已知將（2）中直線l沿著y軸向上平移1個單位，則所得的直線的解析式是y=2x﹣4+1，
即：y=2x﹣3，
當y=0時，x=，
∴M（，0），
解方程組得：，
即：N（﹣，﹣18），
S_△NMF=×[﹣（﹣）]×|﹣18|=27．
答：△NMF的面積是27．
 
（1）先求出E點的坐標，根據梯形的面積公式即可求出四邊形AECD的面積；
（2）根據已知求出直線1上點G的坐標，設直線l的解析式是y=kx+b，把E、G的坐標代入即可求出解析式；
（3）根據直線l₁經過點F（）且與直線y=3x平行，知k=3，把F的坐標代入即可求出b的值即可得出直線1₁，同理求出解析式y=2x﹣3，進一步求出M、N的坐標，利用三角形的面積公式即可求出△MNF的面積．