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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，l是經過A（2，0），B（0，b）兩點的直線，且b0，點C的坐標為（2，0），當點B移動時，過點C作CD⊥l交于點D．

（1）求點D，O之間的距離；

（2）當tan∠CDO=時，求直線l的解析式；

（3）在（2）的條件下，直接寫出△ACD與△AOB重疊部分的面積．

【答案】（1）2；（2）；（3）

【解析】

（1）直接利用直角三角形斜邊中線的性質即可得出答案；

（2）通過等量代換得出，進而求出點B的坐標，然后利用待定系數法求解即可；

（3）先通過正切和勾股定理求出OE,AD,CD的長度，然后利用即可求解．

解：（1）連接OD，

，

．

，

，

；

（2），

．

，

．

，

，

．

，

，

，

．

設直線l的解析式為，

將代入解析式中得

，

解得，

∴直線l解析式為；

（3）設CD與y軸的交點為E，

，，

，

．

，

，

∴△ACD與△AOB重疊部分的面積為

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AC平分∠DAB，直線DC與AB的延長線相交于點P，AD與PC延長線垂直，垂足為點D，CE平分∠ACB，交AB于點F，交⊙O于點E．
（1）求證：PC與⊙O相切；
（2）求證：PC=PF；
（3）若AC=8，tan∠ABC=，求線段BE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是的外接圓，為直徑，的平分線交O于點D，過點D作，分別交，的延長線于點E，F．

（1）求證：是的切線；

（2）填空：

①當的度數為_________時，四邊形為菱形；

②若的半徑為，，則的長為_________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，連接EF，則EF的最小值為_______cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、E（3，0）兩點，與y軸交于點B（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積；

（3）△AOB與△DBE是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，點E在BO上，EF垂直平分AB，垂足為F．

（1）求證：△BEF ∽△DCO；

（2）若AB=10，AC=12，求線段EF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：給定關于x的函數y，對于該函數圖象上任意兩點（x1，y1），（x2，y2），當x1＝﹣x2時，都有y1＝y2，稱該函數為偶函數，根據以上定義，可以判斷下面所給的函數中，是偶函數的有__（填上所有正確答案的序號）．

①y＝2x； ②y＝﹣x+1； ③y＝x2； ④y＝﹣；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖A、B、C在⊙O上，連接OA、OB、OC，若∠BOC＝3∠AOB，劣弧AC的度數是120o，OC＝．則圖中陰影部分的面積是 ( )

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點A，與軸交點C，拋物線過A，C兩點，與x軸交于另一點B．

（1）求拋物線的解析式．

（2）在直線AC上方的拋物線上有一動點E，連接BE，與直線AC相交于點F，當時，求sin∠EBA的值．

（3）點N是拋物線對稱軸上一點，在（2）的條件下，若點E位于對稱軸左側，在拋物線上是否存在一點M，使以M，N，E，B為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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