Question

【題目】如圖，已知反比例函數y1=（k1﹥0）與一次函數y2=k2x＋1（k2≠0）相交于A、B兩點，AC⊥x軸于點C，若△OAC的面積為1，且tan∠AOC=2.

（1）求出反比例函數與一次函數的解析式；

（2）請直接寫出B點的坐標，并指出當x為何值時，反比例函數y1的值大于一次函數y2的值？

Answer 1

【答案】（1）、y=x+1；y=；（2）、0＜x＜1和x＜-2.

【解析】

試題分析：（1）、首先設OC=m，根據tan∠AOC的大小求出AC的值，然后根據三角形的面積得出m的值，從而得到點A的坐標，然后求出函數解析式；（2）、根據圖象得出答案.

試題解析：（1）、在Rt△OAC中，設OC=m，∵tan∠AOC==2，∴AC=2×OC=2m，

∵S△OAC=×OC×AC=×m×2m=1， ∴m2=1，∴m=±1（負值舍去）， ∴A點的坐標為（1，2），

把A點的坐標代入y1=中，得k1=2， ∴反比例函數的表達式為y1=，

把A點的坐標代入y2=k2x＋1中，得k2+1=2，∴k2=1， ∴一次函數的表達式y2=x+1；

（2）、B點的坐標為（-2，-1）， 當0＜x＜1和x＜-2時，y1＞y2.