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【題目】如圖,在正方形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,EOC上動點(與點O不重合),作AFBE,垂足為G,交BCF,交B0H,連接OG,CC.

(1)求證:AH=BE;

(2)試探究:∠AGO的度數是否為定值?請說明理由;

(3)OGCG,BG=,求OGC的面積.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3).

【解析】分析:(1)通過證明AOH BOE得到結論;

(2)易證△AOH∽△BGH,由∠OHG =AHB可得△OHG∽△AHB,從而∠AGO=ABO=45°,從而可得結論;

(3)易證△ABG ∽△BFG,AG·GF=BG 2 =5.再證明△AGO ∽△CGF.可得GO·CG =AG·GF=5.SOGC =CG·GO=.

詳解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,

OA=OBAOB=BOE=90°

AFBE,

∴∠GAE+AEG=OBE+AEG=90°.

∴∠ GAE =OBE .

∴△AOH BOE.

AH=BE .

(2)∵∠AOH=BGH=90°, AHO=BHG,

∴△AOH∽△BGH.

.

.

∵∠OHG =AHB.

∴△OHG∽△AHB.

∴∠AGO=ABO=45°,即∠AGO的度數為定值.

(3)∵∠ABC=90°,AFBE,

∴∠BAG=FBG,AGB=BGF=90°,

∴△ABG ∽△BFG.

,

AG·GF=BG 2 =5.

∵△AHB∽△OHG

∴∠BAH=GOH=GBF.

∵∠AOB=BGF=90°,

∴∠AOG=GFC.

∵∠AGO=45°,CGGO,

∴∠AGO=FGC=45°.

∴△AGO ∽△CGF.

,

GO·CG =AG·GF=5.

SOGC =CG·GO=.

練習冊系列答案
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(信息一)小區50名居民成績的頻數直方圖如下(每一組含前一個邊界值,不含后一個邊界值)

(信息二)上圖中,從左往右第四組的成績如下:

75

75

79

79

79

79

80

80

81

82

82

83

83

84

84

84

(信息三)兩小區各50名居民成績的平均數、中位數、眾數、優秀率(80分及以上為優秀)、方差等數據如下(部分空缺)

小區

平均數

中位數

眾數

優秀率

方差

75.1

79

40%

277

75.1

77

76

45%

211

根據以上信息,回答下列問題:

1)求小區50名居民成績的中位數.

2)請估計小區1000名居民成績能超過平均數的人數.

3)請盡量從多個角度(至少三個),選擇合適的統計量分析,兩小區參加測試的居民掌握垃圾分類知識的情況.

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A. 3 B. 2 C. D.

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A.B.

C.D.

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