Question

【題目】閱讀下列材料：

材料1：在處理分數和分式問題時，有時由于分子比分母大，或者分子的次數高于分母的次數，在實際運算時往往難度比較大，這時我們可以將假分數(分式)拆分成一個整數(整式)與一個真分數(式)的和(差)的形式，通過對簡單式的分析來解決問題，我們稱之為分離整數法．此法在處理分式或整除問題時頗為有效．

例：將分式拆分成一個整式與一個分式(分子為整數)的和的形式．

解：設x+2=t，則x=t﹣2．

∴原式=

∴

這樣，分式就拆分成一個整式(x﹣5)與一個分式的和的形式．

根據以上閱讀材料回答下列問題：

(1)將分式拆分成一個整式與一個分子為整數的分式的和的形式，則結果為　 　；

(2)已知分式的值為整數，求整數x的值；

Answer 1

【答案】(1) x+；(2) 0或1；

【解析】

（1）設x+1=t，則x=t﹣1，將原式變形為含t的式子，再化簡為一個整式與一個分式的和形式，再將t還原為x即可；

（2）先將分式轉化為一個整式和一個分式的和的形式，然后再討論使得分式部分也是整式時x的值．

解：(1)設x+1=t，

∴x=t﹣1，

∴原式=

=

=t+﹣1

=x+1+﹣1

=x+；

(2)設2x﹣1=t，

∴x=，

∴原式=

=

=t+﹣3，

=2x﹣1+﹣3

=2x+﹣4

當2x﹣1=±1或±2或±4時，該分式的值為整數，

∵x是整數，

∴x=0或1；