Question

【題目】在一個不透明袋子中有1個紅球和3個白球，這些球除顏色外都相同．
（1）從袋中任意摸出2個球，用樹狀圖或列表求摸出的2個球顏色不同的概率；
（2）在袋子中再放入x個白球后，進行如下實驗：從袋中隨機摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻．經大量試驗，發現摸到白球的頻率穩定在0.95左右，求x的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：樹狀圖如下所示：

由樹形圖可知所有可能情況共12種，其中2個球顏色不同的數目有6種，，，

所以2個球顏色不同的概率= =

（2）解：由題意可得： =0.95，

解得：x=16，

經檢驗x=16是原方程的解，

所有x的值為16

【解析】（1）根據情景畫出樹狀圖，由樹形圖可知所有可能情況共12種，其中2個球顏色不同的數目有6種，利用概率公式求出概率；（2）利用概率公式列出方程求解即可。
【考點精析】掌握列表法與樹狀圖法和用頻率估計概率是解答本題的根本，需要知道當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率；在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數，可以估計這個事件發生的概率．