Question

【題目】在平面直角坐標系中，A（m，4），B（2，n），C（2，4－m），其中 m+n=2，并且2 2mn 5， 則△ABC 面積的最大值為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 6

Answer 1

【答案】B

【解析】

觀察三個點的坐標可知BC=4-m-n=2，再由m+n=2，并且2≤2m+n≤5可得0≤m≤3，可得BC邊上高的最大值，再根據三角形面積公式即可求解．

∵B（2，n），C（2，4-m），m+n=2，

∴BC=4-m-n=2，

∵m+n=2，并且2≤2m+n≤5，

∴0≤m≤3，

∵A（m，4），

∴BC邊上的高為|m-2|，

∴BC邊上高的最大值是2-0=2，

∴△ABC面積的最大值為2×2÷2=2．

故選B．