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【題目】觀察下列各式：

3×5=15=42﹣1

5×7=35=62﹣1

…

11×13=143=122﹣1

…

（1）寫出一個符合以上規律的式子．

（2）用字母表示一般規律，并說明該等式一定成立．

【答案】（1）13×15=195=142﹣1．

（2）（2n﹣1）（2n+1）=4n2﹣1=（2n）2﹣1．

【解析】

試題分析：（1）根據規律寫出等式即可．

（2）用字母n表示兩個連續奇數的積即可，利用證明恒等式的方法證明即可．

試題解析：（1）13×15=195=142﹣1．

（2）結論：（2n﹣1）（2n+1）=4n2﹣1=（2n）2﹣1．

證明：左邊=4n2﹣1，右邊=4n2﹣1，

∴左邊=右邊，

∴結論成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（ ）

A．35° B．55° C．65° D．145°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】楊絮纖維的直徑約為0.000 010 5m，該直徑用科學記數法表示為 ．

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【題目】用不等式表示“7與m的3倍的和是正數“就是___.

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【題目】南海是我國固有領海，它的面積超過東海、黃海、渤海面積的總和，約為360萬平方千米，360萬用科學記數法表示為（ ）

A．3.6×102B．360×104C．3.6×104D．3.6×106

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：

解∵x﹣y=2，∴x=y+2

又∵x＞1，∴y+2＞1．

∴y＞﹣1．

又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0． …①

同理得：1＜x＜2． …②

由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2

∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2

請按照上述方法，完成下列問題：

（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，則x+y的取值范圍是 ．

（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范圍（結果用含a的式子表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題“關于x的一元二次方程x2+bx+1=0，當b＜0時必有實數解”，能說明這個命題是假命題的一個反例可以是（ ）

A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】計算：

（1）3x3x9+x2x10-2xx3x8

（2）（-a2）3+（-a3）2-a2a3

（3）（p-q）4（q-p）3（p-q）2

（4）（-2x2）3+x2x4-（-3x3）2

（5）已知am=2，an=4，求a3m+2n的值．

（6）已知a2n=4，b2n=9，求anbn的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】要調查下列問題，你認為哪些適合抽樣調查（ ）

①市場上某種食品的某種添加劑的含量是否符合國家標準

②檢測某地區空氣質量

③調查全市中學生一天的學習時間．

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

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