Question

【題目】如圖，△ABC與△AFD為等腰直角三角形，∠FAD＝∠BAC＝90°，點D在BC上，則：

（1）求證：BF＝DC．

（2）若BD＝AC，則求∠BFD的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）67.5°．

【解析】

（1）先根據等腰直角三角形的性質得出AB＝AC，AF＝AD，∠FAD＝∠BAC＝90°，則有∠BAF＝∠CAD，即可利用SAS證明△ABF≌△ACD，則結論可證；

（2）先根據等腰直角三角形的性質和三角形內角和定理求出的度數，然后由△ABF≌△ACD得出∠ABF＝∠ACD＝45°，最后利用∠BFD＝180°﹣∠ABF﹣∠ABC﹣∠BDF即可求解．

（1）∵△ABC與△AFD為等腰直角三角形

∴AB＝AC，AF＝AD，∠FAD＝∠BAC＝90°，

∴∠BAF＝∠CAD，且AB＝AC，AF＝AD

∴△ABF≌△ACD（SAS）

∴BF＝DC

（2）∵△ABC與△AFD為等腰直角三角形

∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADF＝45°

∵AB＝AC＝BD

∴∠BDA＝∠BAD＝67.5°

∴∠BDF＝22.5°

∵△ABF≌△ACD，

∴∠ABF＝∠ACD＝45°

∴∠BFD＝180°﹣∠ABF﹣∠ABC﹣∠BDF＝67.5°