Question

在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O為BC的中點.

(1)寫出點O到△ABC的三個頂點A、B、C的距離的大小關系(不要求證明)；

(2)如果點M、N分別在線段AB、AC上移動，在移動中保持AN＝BM，請判斷△OMN的形狀，并證明你的結論.

 

Answer 1

 

（1）略

（2）等腰直角三角形，證明略

解析:解：△OMN是等腰直角三角形.     ………1分

    證明：連結AO.

∵ AB＝AC，∠BAC=90°，O為BC的中點，

         ∴ ，，.

                                ………2分

在△ANO和△BMO中

            

         ∴ △ANO≌△BMO.        ………3分

         ∴ ,.

         ∴ =90°.

         即 .         ………4分

         ∴ △OMN是等腰直角三角形.