【題目】在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的邊框，制成一幅掛圖，如圖所示，設邊框的寬為xcm，如果整個掛圖的面積是5400cm2 ,那么下列方程符合題意的是（ ）
A. (50-x)(80-x)=5400 B. (50-2x)(80-2x)=5400
C. (50+x)(80+x)=5400 D. (50+2x)(80+2x)=5400
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【題目】光明中學七年級1班同學積極響應“陽光體育工程”的號召，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學從長跑、籃球、鉛球、立定跳遠中選一項進行訓練，訓練前后都進行了測試．現將項目選擇情況及訓練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統計圖表．
項目選擇情況統計圖訓練后籃球定時定點投籃測試進球數統計表
進球數（個） | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 |
人數 | 2 | 1 | 4 | 7 | 8 | 2 |
請你根據圖表中的信息回答下列問題：
（1）選擇長跑訓練的人數占全班人數的百分比是_____%，該班共有同學_____人；
（2）求訓練后籃球定時定點投籃人均進球數；
（3）根據測試資料，訓練后籃球定時定點投籃的人均進球數比訓練之前人均進球數增加25%．請求出參加訓練之前的人均進球數．
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【題目】如圖所示，在
中，
與
的平分線交于點
，過點作
交
于點
，交
于點
，那么下列結論：①
；②
；③
和
都是等腰三角形；④
的周長等于與的和，其中正確的有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】如果把一個自然數各數位上數字從最高位到個位依次排出一串數字，與從個位到最高位依次排出的一串數字完全相同，那么我們把這樣的自然數叫做 “和諧數”．例如：自然數64746從最高位到個位排出的一串數字是：6、4、7、4、6，從個位到最高排出的一串數字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和諧數”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和諧數”．
（1）請你直接寫出3個四位“和諧數”，猜想任意一個四位“和諧數”能否被11整除，并說明理由；[來。
（2） 已知一個能被11整除的三位“和諧數”，設個位上的數字為x（
，x為自然數），十位上的數字為y，求y與x的函數關系式．
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【題目】如圖，△ACD中，∠ACD=60°，以AC為邊作等腰三角形ABC，AB=AC，E、F分別為邊CD、BC上的點，連結AE、AF、EF，∠BAC=∠EAF=60°
（1）求證：△ABF≌△ACE；
（2）若∠AED=70°，求∠EFC的度數；
（3）請直接指出：當F點在BC何處時，AC⊥EF？
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【題目】郴州市正在創建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者．如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元．
（1）A、B兩種獎品每件各多少元？
（2）現要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？
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【題目】如圖所示，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點．直角三角尺的一條直角邊經過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動（點E不與點A、B重合），另一直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點F．
（1）如圖1，當點E在AB邊得中點位置時：
①通過測量DE、EF的長度，猜想DE與EF滿足的數量關系是 ．
②連接點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數量關系是 ，請證明你的猜想．
（2）如圖2，當點E在AB邊上的任意位置時，猜想此時DE與EF有怎樣的數量關系，并證明你的猜想．
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【題目】如圖1，矩形ABCD中，P是AB邊上的一點（不與A，B重合），PE平分∠APC交射線AD于E，過E作EM⊥PE交直線CP于M，交直線CD于N．
（1）求證：CM=CN；
（2）若AB：BC=4：3，
①當
= 時，E恰好是AD的中點；
②如圖2，當△PEM與△PBC相似時，求
的值．
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