Question

【題目】閱讀下面的材料，然后解答問題：

我們新定義一種三角形，兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．

（1）理解并填空：

①根據奇異三角形的定義，請你判斷：等邊三角形一定是奇異三角形嗎？ （填“是”或“不是”）

②若某三角形的三邊長分別為1、、2，則該三角形 （填“是”或“不是”）奇異三角形．

（2）探究：在中，兩邊長分別是，且，，則這個三角形是否是奇異三角形？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①是；②是；（2）當為斜邊時，不是奇異三角形；當為斜邊時，是奇異三角形．

【解析】

（1）①根據等邊三角形的三邊相等、奇異三角形的定義判斷；
②根據奇異三角形的定義判斷；
（2）分c為斜邊、b為斜邊兩種情況，根據勾股定理、奇異三角形的定義判斷．

（1）①設等邊三角形的邊長為a，則，
∴等邊三角形一定是奇異三角形，
故答案為：是；

②∵，2×=8，

∴

∴該三角形是奇異三角形，
故答案為：是；

（2）當c為斜邊時，則，
則
∴Rt△ABC不是奇異三角形；

當b為斜邊時，，
則有，
∴Rt△ABC是奇異三角形，

答：當為斜邊時，不是奇異三角形；當為斜邊時，是奇異三角形．