Question

某城市有一段馬路需要整修，這段馬路的長不超過3500米．今有甲、乙、丙三個施工隊，分別施工人行道、非機動車道和機動車道．他們于某天零時同時開工，每天24小時連續施工．若干天后的零時，甲完成任務；幾天后的18時，乙完成任務，自乙隊完成的當天零時起，再過幾天后的8時，丙完成任務，已知三個施工隊每天完成的施工任務分別為300米、240米、180米，問這段路面有多長？

Answer 1

分析：假設甲隊a天完成任務，過b天后的18時乙隊完成，自乙隊完成的當天零時起，再過c天后的8時丙隊完成．乙隊最后一天完成240×

18

24

=180（米），丙隊最后一天完成180×

8

24

=60（米）．對于甲、乙、丙三隊來說他們修的總長度相同，且不超過3500米．因而有300a=240（a+b）+180=180（a+b+c）+60，解出a、b、c間的關系．再根據a+b+c≤

3500

180

=19

4

9

、a+b≤

3500

240

=14

7

12

、a≤

3500

300

=11

2

3

確定a、b、c的取值范圍．進而求出路面長．

解答：解：設甲a天干完，乙b天+18小時干完，丙c天+8小時干完，乙隊最后一天完成240×

18

24

=180（米），丙隊最后一天完成180×

8

24

=60（米）．
則：由題意得 300a=240（a+b）+180=180（a+b+c）+60，
即5a=4（a+b）+3=3（a+b+c）+1，
解得a=4b+3，b=

3

5

c-1，
又∵0＜a+b+c≤

3500

180

=19

4

9

、0＜a+b≤

3500

240

=14

7

12

、0＜a≤

3500

300

=11

2

3

，
即a+b+c≤19、a+b≤14、a≤11，
a=11時，b=2，c=5；
當a為10時，b不是整數，舍去；
同理當a為其它非負整數如9、8、7、6、5、4、3、2、1時，b c不同時為非負整數，
所以這段路面長：11×300=3300米．
答：這段路面長是3300米．

點評：本題考查了三元一次方程組的應用，解決本題的關鍵理清所修路面長與天數（小時）間的關系，列出關系式．