Question

（2012•衢州）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BE=DF，連接AE、CF．請你猜想：AE與CF有怎樣的數量關系？并對你的猜想加以證明．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AB∥CD，AB=CD，然后利用平行線的性質，求得∠ABE=∠CDF，又由BE=DF，即可證得△ABE≌△CDF，繼而可得AE=CF．

解答：解：猜想：AE=CF．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，

AB=CD ∠ABE=∠CDF BE=DF

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．

點評：此題考查了平行四邊形的性質與全等三角形的判定與性質．此題比較簡單，注意掌握平行四邊形的對邊平行且相等，注意數形結合思想的應用．