Question

【題目】如圖，在△ABC中，AE⊥BC于E，點D為BC邊中點，AF⊥AB交BC邊于點F，∠C＝2∠B，若DE＝4，CF＝2，則CE＝_____．

Answer 1

【答案】5．

【解析】

取BF的中點G，連接AG，則BG＝FG，由直角三角形斜邊上的中線性質得出AG＝BF＝BG＝FG，由等腰三角形的性質和三角形的外角性質得出∠AGC＝∠C，得出AG＝AC，得出GE＝CE，BD＝CD，設EF＝x，則GE＝CE＝EF+CF＝x+2，BD＝CD＝DE+EF+CF＝x+6，DG＝GE﹣DE＝x﹣2，得出BG＝FG＝GE+EF＝2x+2，由BD＝CD得出方程，解方程得出EF＝3，即可得出結果．

解：取BF的中點G，連接AG，

如圖所示：

則BG＝FG，

∵AF⊥AB，

∴∠BAF＝90°，

∴AG＝BF＝BG＝FG，

∴∠B＝∠GAB，

∵∠AGC＝∠B+∠GAB＝2∠B，∠C＝2∠B，

∴∠AGC＝∠C，

∴AG＝AC，

∵AE⊥BC，

∴GE＝CE，

∵點D為BC邊中點，

∴BD＝CD，

設EF＝x，則GE＝CE＝EF+CF＝x+2，BD＝CD＝DE+EF+CF＝x+6，DG＝GE﹣DE＝x﹣2，

∴BG＝FG＝GE+EF＝2x+2，

∵BD＝CD，

∴2x+2+x﹣2＝x+6，

解得：x＝3，

∴EF＝3，

∴CE＝EF+CF＝5；

故答案為：5．