Question

已知方程的兩根為一個直角三角形ABC兩銳角A、B的正弦，則m的值為________．

Answer 1

分析：利用互余兩角三角函數的關系sinA=cosB、韋達定理求得（cosB+sinB）²=cos²B+sin²B+2cosB•sinB，即m²=2，然后根據正余弦三角函數值來確定m的取值范圍，并求m的值．
解答：∵方程的兩根為一個直角三角形ABC兩銳角A、B的正弦，
∴sinA=cosB；
∴由韋達定理，得
sinA+sinB=cosB+sinB=-m，①
sinA•sinB=cosB•sinB=，②
∴（cosB+sinB）²=cos²B+sin²B+2cosB•sinB，③
由①②③，得
m²=1+2×=2，即m²=2，
解得，m=，
又-m＞0，∴m＜0，
∴m=-；
故答案是：-．
點評：本題考查了根與系數的關系、互余兩角三角函數的關系．解答本題的關鍵是知道sinA=cosB、cos²B+sin²B=1這兩個算式．另外，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．