【題目】如圖,在△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,垂足為點E,△BDE是等邊三角形,若AD=4,則線段BE的長為______.
【答案】4
【解析】
本題首先由等邊三角形的性質及垂直定義得到∠DBE=60°,∠BEC=90°,再根據等腰三角形的性質可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°,最后根據三角形內角和定理得出關系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C,推出AD=DE,于是得到結論.
∵△BDE是正三角形,
∴∠DBE=60°;
∵在△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,
∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC,則∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°,∠BEC=90°;
∴∠EBC+∠C=90°,即∠C-60°+∠C=90°,
解得∠C=75°,
∴∠ABC=75°,
∴∠A=30°,
∵∠AED=90°-∠DEB=30°,
∴∠A=∠AED,
∴DE=AD=4,
∴BE=DE=4,
故答案為:4.
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【題目】家庭過期藥品屬于“國家危險廢物“處理不當將污染環境,危害健康。某市藥監部門為了了解市民家庭處理過期藥品的方式,決定對全市家庭作一次簡單隨機抽樣調查
(1)下列選取樣本的方法最合理的一種是(只需填上正確答案的序號)
①在市中心某個居民區以家庭為單位隨機抽取;
②在全市醫務工作者中以家庭為單位隨機抽取③在全市常住人口中以家庭為單位隨機抽取.
(2)本次抽樣調查發現,接受調查的家庭都有過期藥品,現將有關數據呈現如下圖:
①求m、n的值.
②補全條形統計圖
③根據調查數據,你認為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是什么?
④家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點,若該市有180萬戶家庭,請估計大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點。
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】數學課上,張老師舉了下面的例題:
例 1 等腰三角形 ABC 中,∠A=110°,求∠B 的度數.
例 2 等腰三角形 ABC 中,∠A=40°,求∠B 的度數.
張老師啟發同學們進行變式,小敏編了如下一題:變式等腰三角形 ABC 中,∠A=70°,求∠B 的度數.
(1)請你解答以上的變式題.
(2)在等腰三角形 ABC 中,設∠A=x°,請用 x°表示出∠B 的度數;
(3)結合(1)(2),小敏發現,∠A 的度數不同,得到∠B 的度數的個數也可能不同,當∠B 有三種情況三個不同的度數時,討論此時 x 的取值范圍
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為了了解某校九年級學生的跳高水平,隨機抽取該年級50名學生進行跳高測試,并把測試成績繪制成如圖所示的頻數表和未完成的頻數直方圖(每組含前一個邊界值,不含后一個邊界值).
某校九年級50名學生跳高測試成績的頻數表
組別(m) | 頻數 |
1.09~1.19 | 8 |
1.19~1.29 | 12 |
1.29~1.39 | A |
1.39~1.49 | 10 |
(1)求a的值,并把頻數直方圖補充完整;
(2)該年級共有500名學生,估計該年級學生跳高成績在1.29m(含1.29m)以上的人數.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AD⊥AB,交BC于點D,AD=4,則BC的長為( )
A. 8 B. 4 C. 12 D. 6
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知:二次函數y=ax2+bx的圖象經過點M(1,n)、N(3,n).
(1)求b與a之間的關系式;
(2)若二次函數y=ax2+bx的圖象與x軸交于點A、B,頂點為C,△ABC為直角三角形,求該二次函數的關系式.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A(﹣1,0),B(0,﹣ ),C(2,0),其對稱軸與x軸交于點D
(1)求二次函數的表達式及其頂點坐標;
(2)若P為y軸上的一個動點,連接PD,則 PB+PD的最小值為;
(3)M(x,t)為拋物線對稱軸上一動點
①若平面內存在點N,使得以A,B,M,N為頂點的四邊形為菱形,則這樣的點N共有 個;
②連接MA,MB,若∠AMB不小于60°,求t的取值范圍.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某科技有限公司準備購進A和B兩種機器人來搬運化工材料,已知購進A種機器人2個和B種機器人3個共需16萬元,購進A種機器人3個和B種機器人2個共需14萬元,請解答下列問題:
(1)求A、B兩種機器人每個的進價;
(2)已知該公司購買B種機器人的個數比購買A種機器人的個數的2倍多4個,如果需要購買A、B兩種機器人的總個數不少于28個,且該公司購買的A、B兩種機器人的總費用不超過106萬元,那么該公司有哪幾種購買方案?
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