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【題目】如圖，在菱形中，，點為對稱中心，過點的直線交于點，交于點．

(1)求證： ；

(2)當時，求線段的長度．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）首先利用菱形的性質得出，，由此得出，然后進一步利用“ASA”證明結論即可；

（2）首先根據菱形性質得出，然后通過證明△ABC是等邊三角形求得，之后結合題意得出當時，，從而在Rt△OFC中利用三角函數求出OF的長度，最后根據△AOE△COF進一步求解即可.

(1)證明：∵四邊形是菱形，為對稱中心，

∴，，

∴，

在△AOE和△COF中，

∵

∴△AOE△COF(ASA)．

(2)∵四邊形是菱形，為對稱中心，

∴．

又∵，

∴△ABC是等邊三角形．

∴，，

∴．

當時，∵，

∴．

在Rt△OFC中，，，

由（1）可知△AOE△COF,

∴，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖， DEF 的三個頂點分別在反比例函數 xy n 與 xy m (x 0，m n 0) 的圖像上，若 DB x 軸于 B 點，FE x 軸于C 點，若 B 為OC 的中點，DEF 的面積為 2，則 m，n 的關系式是（ ）

A.m n 8B.m n 8C.2m n 8D.2m n 3

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過點、．

(1)求、滿足的關系式及的值．

(2)當時，若的函數值隨的增大而增大，求的取值范圍．

(3)如圖，當時，在拋物線上是否存在點，使的面積為1？若存在，請求出符合條件的所有點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某地質量監管部門對轄區內的甲、乙兩家企業生產的某同類產品進行檢查，分別隨機抽取了50件產品并對某一項關鍵質量指標做檢測，獲得了它們的質量指標值s，并對樣本數據（質量指標值s）進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.該質量指標值對應的產品等級如下：

質量指標值

等級

次品

二等品

一等品

二等品

次品

說明：等級是一等品，二等品為質量合格（其中等級是一等品為質量優秀）.

等級是次品為質量不合格.

b.甲企業樣本數據的頻數分布統計表如下（不完整）.

c.乙企業樣本數據的頻數分布直方圖如下.

甲企業樣本數據的頻數分布表

分組

頻數

頻率

2

0.04

m

32

n

0.12

0

0.00

合計

50

1.00

乙企業樣本數據的頻數分布直方圖

d.兩企業樣本數據的平均數、中位數、眾數、極差、方差如下：

平均數

中位數

眾數

極差

方差

甲企業

31.92

32.5

34

15

11.87

乙企業

31.92

31.5

31

20

15.34

根據以上信息，回答下列問題：

（1）m的值為________，n的值為________.

（2）若從甲企業生產的產品中任取一件，估計該產品質量合格的概率為________；若乙企業生產的某批產品共5萬件，估計質量優秀的有________萬件；

（3）根據圖表數據，你認為________企業生產的產品質量較好，理由為______________.（從某個角度說明推斷的合理性）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校對交通法則的了解情況在全校隨機調查了部分學生，調查結果分為四種：．非常了解，．比較了解，．基本了解，．不太了解，并將此次調查結果整理繪制成下面不完整的條形統計圖和扇形統計圖．

（1）本次共調查_______名學生；扇形統計圖中所對應扇形的圓心角度數是_______；

（2）補全條形統計圖；

（3）學校準備從甲、乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩名學生參加市區交通法規競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求甲和乙兩名學生同時被選中的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4），請解答下列問題：

（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1（點A的對應點為A1，點B的對應點為B1，點C的對應點為C1），并寫出點A1的坐標；

（2）畫出△A1B1C1繞原點O旋轉180°后得到的△A2B2C2（點A1的對應點為A2，點B1的對應點為B2，點C1的對應點為C2）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知的三邊長為，，，有以下三個結論：（1）以，，為邊長的三角形一定存在；（2）以，，為邊長的三角形一定存在；（3）以，，為邊長的三角形一定存在．其中正確結論的個數是（ ）．

A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】【探索發現】

如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B=60°，小明想從中剪出一個以∠B為內角且面積最大的矩形，經過多次操作發現，當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為 ．

【拓展應用】

如圖②，在△ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h，矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為 ．（用含a，h的代數式表示）

【靈活應用】

如圖③，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明從中剪出了一個面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內角），求該矩形的面積．

【實際應用】

如圖④，現有一塊四邊形的木板余料ABCD，經測量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，求該矩形的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長分別為3、8，E是DC的中點，反比例函數y＝的圖象經過點E，與AB交于點F．

（1）若點B坐標為（﹣6，0），求圖象經過A、E兩點的一次函數的表達式是_____；

（2）若AF﹣AE＝2，則反比例函數的表達式是_____．

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