Question

【題目】如圖所示，一圓弧過方格的格點A，B，C，在方格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為(－2，4).

(1) 用直尺畫出該圓弧所在圓的圓心M的位置，并寫出點M的坐標；

(2)判斷點D與⊙M的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1) (－1，1);(2) 見解析.

【解析】

（1）由點A的坐標為（-2，4）可知，x軸在點A的下方4個單位處，y軸在點A的右邊2個單位長度處，由此建立其坐標系，然后連接AB、AC，分別畫出線段AB和AC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點就是所求的點M，然后寫出點M的坐標即可；

（2）根據（1）中所得點M的坐標和已知的點A的坐標計算出圓M的半徑MA的長，結合點D的坐標和點M的坐標求出MD的長，比較MA和MD的大小即可得出點D與圓M的位置關系.

(1)建立的平面直角坐標系和圓心M的位置如下圖所示，

由圖可得：圓心M的坐標為(－1，1) ；

(2) 如下圖，連接MA，

∵A的坐標為（-2，4），點M的坐標為（-1，1），

∴⊙M的半徑MB=，

∵點D的坐標為：(2，1)，

∴MD=3，

∵3＜，

∴點D在⊙M內.