Question

（2004•廣州）如圖，四邊形ABCD為圓內接四邊形，對角線AC、BD相交于點O，在不添加輔助線的情況下，請寫出由已知條件可得出的三個不同的正確結論：
（1）    ，（2）    ，（3）    （注：其中關于角的結論不得多于兩個）．

Answer 1

【答案】分析：只要符合四邊形ABCD為圓內接四邊形即可，鍛煉了學生從多了角度考慮問題的能力．
解答：解：根據同弧所對的圓周角相等可知∠BAC=∠BDC．
∵四邊形ABCD為圓內接四邊形．
∴∠BAC=∠BDC，∠BAC+∠BCD=180°．
又∵BD，AC是⊙O的直徑，
∴∠BAD=∠ADC=90°，∠ACD=∠ABD，
故△BAD∽△CDA，∠BAC+∠BCD=180°．
故（1）∠BAC=∠BDC；
（2）∠BAC+∠BCD=180°；
（3）△BAD∽△CDA．
點評：此題是開放性題目，答案不唯一．