Question

【題目】如圖，反比例函數的圖象與直線y=3x相交于點C，過直線上點A(1，3)作AB⊥x軸于點B，交反比例函數圖象于點D，且AB=3BD.

(1)求反比例函數的表達式；

(2)求點C的坐標；

(3)在y軸上確定一點M，使點M到C，D兩點距離之和d=MC+MD最小，求點M的坐標.

Answer 1

【答案】（1）;（2）C（，）;（3）M（0，）

【解析】

（1）由條件可求得D點坐標，則可求得反比例函數解析式；

（2）聯立直線與反比例函數解析式可求得C點坐標；

（3）找C點關于y軸的對稱點為C′，連接C′D交y軸于點，由對稱的性質可知M點即為所求的點．

（1）∵A（1，3），AB⊥x軸于點D，

∴AB=3，OB=1，

∵AB=3BD，

∴BD=1，

∴D（1，1），

∵點D在反比例函數圖象上，

∴1=，解得k=1，

∴反比例函數解析式為y=；

（2）聯立直線與反比例函數解析式可得

，解得或，

∵點C在第一象限，

∴C點坐標為：（，）；

（3）設點C關于y軸的對稱點為C′，

∴C′（-，），

連接C′D交y軸于點M，

′

則MC=MC′，

∴d=MC+MD=MC′+MD=DC′，

∴點M即為滿足條件的點，

設直線C′D解析式為y=mx+n，

把C′、D的坐標代入可得，解得，

∴直線C′D的解析式為y=（3-2）x+（2-2），

令x=0可得y=2-2，

∴M（0，2-2）．