Question

如圖，正方形ABCD中，E是CD邊上的一點，△ADE經過旋轉后△ABF的位置．
（1）旋轉中心是哪一點？
（2）旋轉角度是多少度？
（3）旋轉后的線段與原圖中的對應線段的位置有何關系？
（4）如果M是AE的中點，那么經過上述旋轉后，點M轉到了什么位置？
（5）若正方形的邊長3cm，直接寫出四邊形AECF的面積為______cm²．

Answer 1

解：（1）如圖，旋轉中心是點A；

（2）如圖，∠DAB是旋轉角，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，即旋轉角度是90度；

（3）由（2）知，旋轉角的度數是90度，所以旋轉后的線段與原圖中的對應線段相垂直；

（4）如圖，線段AE的對應線段是AF，所以經過旋轉后，點M轉到AF的中點處；

（5）根據旋轉的性質知，△ADE≌△ABF，
則S_△ADE≌S_△ABF，
所以S_{四邊形AECF}=S_{正方形ABCD}=3×3=9（cm²）．
故答案為：9．
分析：（1）將△ADE順時針旋轉后與△ABF重合，A不變，因而旋轉中心是A；
（2）點D的對應點是點B，所以∠DAB是旋轉角，是90度；
（3）根據旋轉角是90度進行答題；
（4）根據旋轉的性質進行答題；
（5）四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積．
點評：本題考查了旋轉的性質、正方形的性質．對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．