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20、我們自上往下，在每個圓圈中都按如圖的方式填上一串連續的整數-23，-22，-21，-20，-19，…，如果圖中的圓圈共有15層，那么圖中所有圓圈中各數的絕對值之和為
4932
．
分析：由于，最后利用首尾相加法即可求出所有的數的絕對值的和．
解答：解：∵每個圓圈中都是按如圖的方式填上一串連續的整數-23，-22，-21，-20，-19，…，
∴第15層有15個數，
前面已經有1+2+3+…+14=15×14÷2=105個數，并且最后一個數為-23+104=81，
∴第15層最后一個數為81+15=96，
∴圖中所有圓圈中各數的絕對值之和為23+22+…+1+0+1+2+96=24×23÷2+（0+96）×97÷2=4932．
點評：此題主要考查了數字的變化規律，解題時首先正確理解題意，然后根據題意找出隱含的規律即可解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面-層有一個圓圈，以下各層均比上-層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數為1+2+3+…+n=
n(n+1)2
．
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如果圖1中的圓圈共有12層，
（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續的正整數1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個圓圈中的數是；
（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續的整數-23，-22，-21，…，求圖4中所有圓圈中各數的絕對值之和．

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科目：初中數學 來源： 題型：

圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數為1+2+3+…+n=
n(n+1)2
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如果圖1中的圓圈共有12層，我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續的正整數1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個圓圈中的數是
 
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科目：初中數學 來源： 題型：

圖1是由若干個小圓圈堆成的一個圖案，最上面一層有2個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．完成下列問題：
（1）每一層的圓圈個數與層數的關系為：
層數 1 2 3 … n
每層圓圈個數 …
（2）為求圖1中圓圈的總數，可用如下方法：
將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，則圖2中每層圓圈個數為
n+3
n+3
；n層圓圈總數為
n
n
；由于圖2中圓圈個數是圖1中的
2
2
倍，可以得出圖1中所有圓圈的個數為
n(n+3)
2
n(n+3)
2
．

（3）假設圖1中的圓圈共有10層，我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續的正整數1，2，3，4，…，則最底層從左邊數第三個圓圈中的數是
57
57
．

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科目：初中數學 來源：2011-2012年江蘇省初一第一學期9月月考數學卷 題型：解答題

（6分）圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數為：1+2+3+…+n=

  

 

 

 

　　　　　　

　圖１　　　　　　　　圖2　　　　　　　　　圖3　　　　　　　　圖4

如果圖1中的圓圈共有12層，

（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續的正整數1， 2，3，4…，則最底層最左邊這個圓圈中的數是                ；

（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續的整數−40，−39，−38，…，求圖4中所有圓圈中各數的和．

 

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