Question

已知2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256…
（1）你能根據此推測出2⁶⁴的個位數字是多少？
（2）根據上面的結論，結合計算，試說明（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）的個位數字是多少？

Answer 1

分析：（1）由已知的一系列等式結果中個位數字規律，得到指數為4的倍數其個位數字都為6，利用冪的乘方運算法則將所求式子變形后，即可得到其個位數字為6；
（2）前兩項利用平方差公式化簡，再利用平方差公式化簡，依此類推得到所求式子結果為2⁶⁴-1，由（1）得出2⁶⁴個位數字為6，即可得到所求式子個位數字為5．

解答：解：（1）∵2⁶⁴=（2⁴）¹⁶，
∴2⁶⁴的個位數字是6；

（2）∵（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）…
=（2³²-1）（2³²+1）
=2⁶⁴-1，
∴（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）的個位數字是5．

點評：此題考查了整式的混合運算，屬于規律型題，弄清題中的規律是解本題的關鍵．