【題目】用反證法證明：若二次方程8x2﹣（k﹣1）x+k﹣7=0有兩個不等實數根，則兩根不可能互為倒數．
【答案】證明：假設若二次方程8x2﹣（k﹣1）x+k﹣7=0有兩個不等實數根，且兩根互為倒數，
設兩根為x1 ， x2 ， 由題意可得：x1x2=
=1，
解得：k=15，
故8x2﹣（15﹣1）x+18﹣7=0
即4x2﹣7x+4=0
則b2﹣4ac=49﹣64=﹣15＜0，
此方程無實數根，故假設不成立，原命題正確，
即若二次方程8x2﹣（k﹣1）x+k﹣7=0有兩個不等實數根，則兩根不可能互為倒數．
【解析】首先假設若二次方程8x2﹣（k﹣1）x+k﹣7=0有兩個不等實數根，且兩根互為倒數，進而利用根與系數的關系得出k的值，再利用根的判別式得出矛盾，問題得證．
【考點精析】掌握求根公式和反證法是解答本題的根本，需要知道根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根；先假設命題中的結論不成立，然后由此經過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法．
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】王師傅手中拿著一根長12cm的木條，則該木條不能與下列所給木條組成直角三角形的是（ �。�
A. 5cm和13cm B. 9cm和15cm C. 16cm和20cm D. 9cm和13cm
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校為了獎勵初三優秀畢業生，計劃購買一批平板電腦和一批學習機，經投標，購買1臺平板電腦比購買3臺學習機多600元，購買2臺平板電腦和3臺學習機共需8400元．
（1）求購買1臺平板電腦和1臺學習機各需多少元？
（2）學校根據實際情況，決定購買平板電腦和學習機共100臺，要求購買的總費用不超過168000元，且購買學習機的臺數不超過購買平板電腦臺數的1.7倍．請問有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校需要購買一批籃球和足球，已知一個籃球比一個足球的進價高30元，買兩個籃球和三個足球一共需要510元．
（1）求籃球和足球的單價；
（2）根據實際需要，學校決定購買籃球和足球共100個，其中籃球購買的數量不少于足球數量的
，學�？捎糜谫徺I這批籃球和足球的資金最多為10500元．請問有幾種購買方案？
（3）若購買籃球x個，學校購買這批籃球和足球的總費用為y（元），在（2）的條件下，求哪種方案能使y最小，并求出y的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如果方程x2+px+q=0的兩個根是x1 ， x2 ， 那么x1+x2=﹣p，x1x2=q，請根據以上結論，解決下列問題：
（1）若p=﹣4，q=3，求方程x2+px+q=0的兩根．
（2）已知實數a、b滿足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求 
+ 
的值；
（3）已知關于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一個一元二次方程，使它的兩個根分別是已知方程兩根的倒數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解某學校學生的個性特長發展情況，在全校范圍內隨機抽查了部分學生參加音樂、體育、美術、書法等社團活動項目（每人只限一項）的情況，并將所得數據進行了統計，結果如圖所示．
（1）在這次調查中，一共抽查了多少名學生？
（2）求出扇形統計圖中參加“音樂”活動項目在扇形統計圖中所對扇形圓心角的度數.
（3）若該校有2 400名學生，請估計該校參加“美術”活動項目的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知在數軸l上，一動點Q從原點O出發，沿直線l以每秒鐘2個單位長度的速度來回移動，其移動方式是先向右移動1個單位長度，再向左移動2個單位長度，又向右移動3個單位長度，再向左移動4個單位長度，又向右移動5個單位長度…
（1）求出5秒鐘后動點Q所處的位置；
（2）如果在數軸l上還有一個定點A，且A與原點O相距20個單位長度，問：動點Q從原點出發，可能與點A重合嗎？若能，則第一次與點A重合需多長時間？若不能，請說明理由．
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