Question

【題目】如圖，點A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y=上運動，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】分析：連接CO，過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CE⊥x軸于點E，證明△AOD∽△OCE，根據相似三角形的性質求出△AOD和△OCE面積比，根據反比例函數圖象上點的特征求出S△AOD，得到S△EOC，求出k的值．

詳解：連接CO，過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CE⊥x軸于點E，

∵連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，

∴CO⊥AB，∠CAB=30°，

則∠AOD+∠COE=90°，

∵∠DAO+∠AOD=90°，

∴∠DAO=∠COE，

又∵∠ADO=∠CEO=90°，

∴△AOD∽△OCE，

∴=tan60°=，

∴，

∵點A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個動點，

∴S△AOD=×|xy|=，

∴S△EOC=，即×OE×CE=，

∴k=OE×CE=3，

故答案為：3．