Question

已知方程組

x+y=-7-a x-y=1+3a

的解中，x為非正數，y為負數．
（1）求a的取值范圍；
（2）化簡|a-3|+|a+2|；
（3）在a的取值范圍內，當a為何整數時，不等式2ax+x＞2a+1的解為x＜1？
（4）在（3）的條件下，計算a²⁰¹²+

1

a2013

的值．

Answer 1

分析：（1）先解方程組求出x、y，再根據x為非正數，y為負數列出不等式組，求解即可得到a的取值范圍；
（2）根據絕對值的性質去掉絕對值號，計算即可得解；
（3）根據不等式的解法，不等式兩邊都除以2a+1，不等號的方向改變，2a+1＜0，列式求解即可；
（4）把a的值代入代數式進行計算即可得解．

解答：解：（1）

x+y=-7-a① x-y=1+3a②

，
①+②得，2x=-6+2a，
解得x=a-3，
①-②得，2y=-8-4a，
解得y=-2a-4，
∵x為非正數，y為負數，
∴

a-3≤0① -2a-4＜0②

，
由①得，a≤3，
由②得，a＞-2，
所以，a的取值范圍是-2＜a≤3；

（2）|a-3|+|a+2|=3-a+a+2=5；

（3）∵2ax+x＞2a+1的解為x＜1，
∴2a+1＜0，
∴a＜-

1

2

，
又∵-2＜a≤3，
∴整數a的值為-1；

（4）a=-1時，a²⁰¹²+

1

a2013

=（-1）²⁰¹²+

1

(-1)2013

=1-1=0．

點評：本題考查了二元一次方程組的解法，解一元一次不等式組，以及一元一次不等式的解法，先把a看作常數，表示出x、y是解題的關鍵．