【題目】進入冬季,我市空氣質量下降,多次出現霧霾天氣.商場根據市民健康需要,代理銷售一種防塵口罩,進貨價為20元/包,經市場銷售發現:銷售單價為30元/包時,每周可售出200包,每漲價1元,就少售出5包.若供貨廠家規定市場價不得低于30元/包,且商場每周完成不少于150包的銷售任務.
(1)試確定周銷售量y(包)與售價x(元/包)之間的函數關系式;
(2)試確定商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w(元)與售價x(元/包)之間的函數關系式,并直接寫出售價x的范圍;
(3)當售價x(元/包)定為多少元時,商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?
【答案】(1)y=-5x+350;(2)w=-5x2+450x-7000(30≤x≤40);(3)當售價定為40元時,商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w(元)最大,最大利潤是3000元.
【解析】
試題分析:(1)根據題意可以直接寫出y與x之間的函數關系式;
(2)根據題意可以直接寫出w與x之間的函數關系式,由供貨廠家規定市場價不得低于30元/包,且商場每周完成不少于150包的銷售任務可以確定x的取值范圍;
(3)根據第(2)問中的函數解析式和x的取值范圍,可以解答本題.
試題解析:(1)由題意可得,
y=200-(x-30)×5=-5x+350
即周銷售量y(包)與售價x(元/包)之間的函數關系式是:y=-5x+350;
(2)由題意可得,
w=(x-20)×(-5x+350)=-5x2+450x-7000(30≤x≤40),
即商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w(元)與售價x(元/包)之間的函數關系式是:w=-5x2+450x-7000(30≤x≤40);
(3)∵w=-5x2+450x-7000的二次項系數-5<0,頂點的橫坐標為:x=-=45,30≤x≤40
∴當x<45時,w隨x的增大而增大,
∴x=40時,w取得最大值,w=-5×402+450×40-7000=3000,
即當售價定為40元時,商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w(元)最大,最大利潤是3000元.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某班將買一些羽毛球和羽毛球拍,現了解情況如下:甲乙兩家出售同樣品牌的羽毛球和羽毛球拍,羽毛球拍每副定價64元,羽毛球每盒18元,經洽談后,甲店每買一副羽毛球拍贈一盒羽毛球,乙店全部按定價的9折優惠,該班急需羽毛球拍6副,羽毛球x盒(不少于6盒).
(1)用代數式表示去甲、乙兩店購買所需的費用;
(2)當需要50盒羽毛球時,通過計算,說明此時去哪家購買較為合算;
(3)當需要50盒羽毛球時,你能給出一種更為省錢的方法嗎?試寫出你的購買方法和所需的費用.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某學校抽查了某班級某月10天的用電量,數據如下表(單位:度):
度數 | 8 | 9 | 10 | 13 | 14 | 15 |
天數 | 1 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 |
(1)這10天用電量的眾數是 ,中位數是 ,極差是 ;
(2)求這個班級平均每天的用電量;
(3)已知該校共有20個班級,該月共計30天,試估計該校該月總的用電量.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某一食品廠從生產的袋裝食品中抽出樣品20袋,檢測每袋的質量是否符合標準,超過或不足的部分分別用正、負數來表示,記錄如下表:
這批樣品的平均質量比標準質量多還是少?多或少幾克,若標準質量為450克,則抽樣檢測的總質量是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】杭州市市政府出臺了《深化出租汽車行業改革的指導意見》,指導意見中有一條特別引人矚目:蕭山區、余杭區、富陽區等地的出租車價格將與杭州主城區一致.未來,蕭山出租車起步價上調已成定局.下表是目前及未來調價后蕭山區的出租車收費標準:
目前蕭山區出租車收費標準 | 起步價(2公里及以內) (元) | 2公里外至6公里 (元/公里) | 6公里外 (元/公里) |
6 | 2.4 | 3.6 | |
未來調價后蕭山出租車收費標準 | 起步價(3公里及以內) (元) | 3公里外至10公里 (元/公里) | 10公里外 (元/公里) |
11 | 2.4 | 3.75 |
(1)小慧家到學校有4公里,小慧坐出租車從家到學校,按目前收費標準小慧應付車費 元,按未來調價后的收費標準應付車費 元.
(2)設坐出租車x(x>6)公里.
①按目前收費標準應付車費多少元;(用x的代數式表示,并化簡)
②若按未來調價后的收費標準,當6<x≤10時,應付車費多少元?當x>10時,又應付車費多少元?(分別用x的代數式表示,并化簡)
(3)求坐出租車多少公里時,目前收費標準與未來調價后的收費相同?若出租車收費時,出租車路程不足1公里按1公里計(例如4.1公里按5公里收費),請直接寫出坐多少公里出租車時,費用還是未來調價后的收費更合算?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于點D.點P從點D出發,沿線段DC向點C運動,點Q從點C出發,沿線段CA向點A運動,兩點同時出發,速度都為每秒1個單位長度,當點P運動到C時,兩點都停止.設運動時間為t秒.
(1)求線段CD的長;
(2)當t為何值時,△CPQ與△ABC相似?
(3)當t為何值時,△CPQ為等腰三角形?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】李明到離家2.1千米的學校參加初三聯歡會,到學校時發現演出道具還放在家中,此時距聯歡會開始還有42分鐘,于是他立即勻速步行回家,在家拿道具用了1分鐘,然后立即勻速騎自行車返回學校.已知李明騎自行車到學校比他從學校步行到家用時少20分鐘,且騎自行車的速度是步行速度的3倍.
(1)李明步行的速度(單位:米/分)是多少?
(2)李明能否在聯歡會開始前趕到學校?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,等邊△ABC內接于⊙O,點P是劣弧上的一點(端點除外),延長BP至D,使BD=AP,連接CD.
(1)若AP過圓心O,如圖①,請你判斷△PDC是什么三角形?并說明理由;
(2)若AP不過圓心O,如圖②,△PDC又是什么三角形?為什么?
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com