Question

（1）先化簡：(

1

x-1

-

1

x+1

)÷

x

2 2 x2-2 2

，然后從

2

，1，-1中選取一個能使結果為整數的數作為x的值代入求值．
（2）面對全球金融危機的挑戰，我國政府毅然啟動拉動內需的政策，改善民生．國務院決定從2009年2月1日起，“家電下鄉”在全國范圍內實施，農民購買入選產品，政府按原價購買總額的13%給予補貼返還．某村委會組織部分農民到商場購買人選的同一型號的冰箱、電視機兩種家電，已知購買冰箱的數量是電視機的2倍，且按原價購買冰箱總額為40000元、電視機總額為15000元．根據“家電下鄉”優惠政策，每臺冰箱補貼返還的金額比每臺電視機補貼返還的金額多65元，問：冰箱、電視機各購買多少臺？

Answer 1

分析：（1）此題應先將原式進行化簡，再將

2

代入求出結果；（因為當x等于±1時原分式無意義，所以不可取）
（2）此題首先依據題意得出等量關系即每臺冰箱補貼返還的金額比每臺電視機補貼返還的金額多65元，列出方程為

40000×13%

2x

-

15000×13%

x

=65，從而解出方程，最后檢驗并作答．

解答：解：（1）原式=

2

(x+1)(x-1)

•

2 2 (x-1)(x+1)

x

=

4 2

x

，
當x=

2

時，原式=4；

（2）設購買電視機x臺，則購買冰箱2x臺．
依題意得

40000×13%

2x

-

15000×13%

x

=65，
解得x=10，
經檢驗：x=10是原分式方程的解，
則2x=20．
答：冰箱、電視機分別購買20臺、10臺．

點評：（1）此題主要考查二次根式及分式的化簡求值，解題的關鍵是必須將原式化為最簡才能把值代入．注意：代入的值必須使原式有意義，否則不能代入．（2）本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握列分式方程解應用題的一般步驟，即：①根據題意找出等量關系，②列出方程，③解出分式方程，④檢驗，⑤作答．注意：分式方程的解必須檢驗．