Question

如圖，一架長2.5米的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻AC的距離為0.7米．
（1）若梯子的頂端A沿墻AC下滑0.9米至A₁處，求點B向外移動的距離BB₁的長；
（2）若梯子從頂端A處沿墻AC下滑的距離是點B向外移動的距離的一半，試求梯
  子沿墻AC下滑的距離是多少米？

Answer 1

分析：（1）根據題意可知∠C=90°，AB=2.5m，BC=0.7m，根據勾股定理可求出AC的長度，根據梯子頂端B沿墻下滑0.9m，可求出A₁C的長度，梯子的長度不變，根據勾股定理可求出B₁C的長度，進而求出BB₁的長度．
（2）可設點B向外移動的距離的一半為2x，則梯子從頂端A處沿墻AC下滑的距離是x，根據勾股定理建立方程，解方程即可．

解答：解：（1）∵AB=2.5m，BC=O.7m，
∴AC=

2．52-0．72

=2.4m
∴A₁C=AC-AA₁=2.4-0.9=1.5m，
∴B₁C=

2．52-1．52

=2m，
∴BB₁=B₁C-BC=0.5m；
（2）梯子從頂端A處沿墻AC下滑的距離是x，則點B向外移動的距離的一半為2x，
由勾股定理得：（2.4-x）²+（0.7+2x）²=2.5²，
解得：x=

3

2

，
答：梯子沿墻AC下滑的距離是

3

2

米．

點評：本題考查勾股定理的應用，在直角三角形里根據勾股定理，知道其中兩邊就可求出第三邊，從而可求解．